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Klassenstufe 10 - Trigonometrie

Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken

Youtube Erklärvideo zu den trigonometrischen Funktionen und Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
link Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
link Sinus, Kosinus und Tangens
link link Aufgaben: Aufgaben incl. Lösung zur Trigonometrie (rechtwinklige Dreiecke)
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
Youtube Trigonometrie: rechtwinklige Dreiecke berechnen
link link Klapptest: Klapptest zur Trigonometrie (rechtwinklige Dreiecke)
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
link link Arbeitsblatt: Aufgaben zur Trigonometrie (rechtwinklige Dreiecke) + QR-Code zum Video
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)

Berechnungen in allgemeinen Dreiecken

Youtube Der Sinussatz (Herleitung und Anwendung)
Youtube Trigonometrie: allgemeine Dreiecke berechnen
link link Klapptest: Klapptest zur Trigonometrie (allgemeine Dreiecke)
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
link link Arbeitsblatt: Aufgaben zur Trigonometrie (allgemeine Dreiecke) + QR-Code zum Video
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
Youtube Trigonometrie: Dreiecke sSW berechnen
link Dreiecksrechner : 3 Werte eintragen - der Rest wird berechnet

Die Sinusfunktion

link Die Sinusfunktion
Youtube Sinusfunktion und Bogenmaß
link link Arbeitsblatt: Aufgaben zum Bogenmaß/Gradmaß + QR-Code zum Video
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
Youtube Erklärvideo zur Sinusfunktion: Sinusfunktion modellieren und am Graphen ablesen
link Selbst ausprobieren: Sinusfunktion - Auswirkungen der einzelnen Werte auf den Funktionsgraph
link Sinusfunktion mit Geogebra am Beispiel des Sonnenstands modellieren
link Die allgemeine Sinusfunktion am Graphen ablesen
link link Arbeitsblatt: Funktionsgleichung am Graphen ablesen (Gradmaß) + QR-Code zum Video
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)
link link Arbeitsblatt: Funktionsgleichung am Graphen ablesen (Bogenmaß) + QR-Code zum Video
(Nur bei Excel: F9 ergibt neue Aufgaben)


Mathematik - Klassenstufe 10

Klassenstufe 10 - Trigonometrie
Wiederholung: Kongruente Dreiecke
Im Kapitel zu den Kongruenzsätzen hast du gelernt, dass man ein Dreieck mit drei Größenangaben (aus den 3 Seitenlängen und 3 Winkeln) meistens eindeutig zeichnen kann. Es gilt: 

Die Konstruktion eines Dreiecks ist eindeutig möglich, wenn folgende Größenangaben gegeben sind
•    die drei Seitenlängen (SSS),
•    eine Seitenlänge und zwei Winkel (WSW),
•    zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel (SWS),
•    zwei Seitenlängen und Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt (SsW)
•    zwei Winkel und die nebenliegende Seite (WWS)

Im Allgemeinen sind für die Konstruktion eines Dreiecks drei Bestimmungsstücke notwendig − mit einer Ausnahme: die Angabe der drei Winkel genügt nicht.
Durch das Zeichnen des Dreiecks können die fehlenden Größen gemessen werden. Da das Messen ungenau ist, ist es das Ziel die fehlenden Werte rechnerisch zu bestimmen.

Wir beschränken uns erst einmal auf rechtwinklige Dreieck. Somit ist immer ein Winkel (90°) gegeben und der Fall SSS kommt nicht vor. Ein beispielhaftes Dreieck sieht somit wie folgt aus:
Dreieck
Welche der fehlenden Werte (Seitenlängen und Winkelgrößen) lassen sich bisher berechnen? Wir unterscheiden die folgenden Fälle:

SWS
Die dritte Seite kann mit Hilfe des Satzes von Phythagoras (a² + b² = c²)berechnet werden. Die anderen beiden Winkel können bisher nicht berechnet werden.

WSW und SWW
Der dritte Winkel kann mit Hilfe des Winkelsummensatzes (Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°) berechnet werden. Die anderen beiden Seiten können bisher nicht berechnet werden.

Problem:
Die Berechnung der Winkel bei nur einem gegebenen Winkel bzw. die Berechnung der Seiten bei nur einer gegebenen Seite ist mit den bisherigen Formeln nicht möglich.
 
Zusammenfassung
Bei rechtwinkligen Dreiecken müssen entweder zwei Seiten oder ein Winkel und eine Seite bekannt sein. Dann ist es das Dreieck eindeutig konstruierbar. D.h. alle weiteren Größenangaben ließen sich zeichnerisch bestimmen. Ein 3. Winkel bzw. eine 3. Seite lassen sich sogar ausrechnen. Die restlichen fehlenden Größen können bisher aber noch nicht berechnet werden.
Verhältnisse