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Aufgabe |
Wochentag |
Zeitansatz (Minuten) |
Thema/
Arbeitsauftrag (Kurzform) |
erledigt |
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1 + 3 |
Montag |
45 min |
Die Scheitelpunktform |
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4 + 5 |
Dienstag |
45 min |
Einflüsse
der Parameter |
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6 + 7 |
Mittwoch |
45 min |
Quadratische
Ergänzung |
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Freitag |
45 min |
Videokonferenz
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Vorgabe
Dateiname zum digitalen Einreichen:
Kalenderwoche-Fach-Nachname-Vorname-Aufgabe
Bsp.:
KW44-M-Musterschüler-Max-Aufgabe1.pdf
(keine Leerzeichen verwenden)
Verwende zum Erstellen der Abgabe eine Scanner-App (z.B.
GeniusScan,…)
Hier der Arbeitsauftrag auch als PDF.
Hinweis:
Bisher wurden die rein
quadratischen Funktionen
betrachtet. Die zugehörigen Graphen sind Parabeln, deren
Scheitelpunkt im
Ursprung liegt. Jetzt werden verschiedene Normalparabeln betrachtet,
deren
Scheitelpunkt nicht im Ursprung liegt
Betrachte Funktionen der Form f(x) = a
(x-d)² + e. Auch dies
ist eine quadratische Funktion.
Man kann sehen, dass man diese Funktionen auf die Form ax²+bx+c
bringen
kann.
Beispiel:
a=1,
d=3, e=3
a=2,
d=-1, e=5
(x-3)²
+ 3
2
(x+1)² + 5
= x² - 6x +
9 + 3
= 2(x²
+ 2x +1) + 5
= x² - 6x +
12
=
2x² + 4x + 7
a=1, b=-6,
c=12
a=2,
b=4, c=7
Achtung: Wenn du im Folgenden bei den Aufgaben nicht selbst zeichnen willst, dann nutze Geogebra. (https://www.geogebra.org/calculator)
Die Form f(x) = a (x-d)² + e wird Scheitelpunktform genannt. Wir versuchen jetzt den Einfluss von a, d und e zu ermitteln und uns die Frage zu beantworten, warum diese Form gerade Scheitelpunktform heißt.
Aufgabe 1:
Uns interessiert bei der Funktion f(x) =
a (x-d)² + e
der Einfluss von e.
Zeichne die folgenden Funktionsgraphen
in ein
Koordinatensystem. Berechne ggf. vorher die Funktionswerte in einer
Wertetabelle. Was kannst du über die Lage der Parabeln sagen?
a) f(x) =
x²
b) f(x) = x² + 1
c) f(x) = x² + 2
d)
f(x) = x² - 1
Notiere in
dein Heft eine Regel, die den Einfluss von e erklärt.
Aufgabe 2:
Uns interessiert bei der Funktion f(x) =
a (x-d)² + e der Einfluss von d.
Zeichne die folgenden Funktionsgraphen
in ein
Koordinatensystem. Berechne ggf. vorher die Funktionswerte in einer
Wertetabelle. Was kannst du über die Lage der Parabeln sagen?
a) f(x) =
x²
b) f(x) =
(x+1)²
c) f(x) = (x+2)²
d) f(x) = (x-1)²
Notiere in
dein Heft eine Regel, die den Einfluss von d erklärt.
Aufgabe 3:
Den Einfluss von a haben wir als Streckfaktor schon bei den
reinquadratischen
Funktionen kennengelernt. Das a ist hier genau dasselbe, aber in
Geogebra
kannst du gerne ein paar Werte für a ausprobieren. Erinnerst du
dich noch, was
a bewirkt?
Aufgabe 4:
Wir kombinieren jetzt die Parameter a, d
und e.
Zeichne die folgenden Funktionsgraphen
in ein
Koordinatensystem. Berechne ggf. vorher die Funktionswerte in einer
Wertetabelle.
Was kannst du über die Lage der
Parabeln sagen? Kannst du
dir die Lage der Parabel schon vorstellen, bevor du sie gezeichnet hast?
a) f(x) =
x²
b) f(x) =
(x+2)² + 1
c)
f(x) = (x-1)² + 2
d) f(x) = (x-2)²
- 1
e) f(x) =
0,5 (x-2)² +3 f)
f(x) = 2 (x-1)² + 3
Aufgabe 5:
Wenn du das
alles gemacht hast, dann kannst du dir auch das passende Video
zur Scheitelpunktform anschauen: https://youtu.be/4Pu1myF62Rg
Du solltest für
Parabeln mit a=1
jetzt aus der Scheitelpunktform den Scheitelpunkt angeben können
oder umgekehrt
zu einem Scheitelpunkt die entsprechende Scheitelpunktform angeben.
Hinweis: Aus der
untersuchten Scheitelpunktform lässt sich prima der Scheitelpunkt
der Parabel
ablesen. Es ist aber möglich, dass eine quadratische Funktion in
Normalform,
also f(x) = ax² + bx + c vorliegt. Wo ist dann aber der
Scheitelpunkt?
Wir werden jetzt versuchen aus der
Normalform durch Umformen
die Scheitelpunktform zu erhalten.
Aufgabe 6:
Wie das funktioniert erfährst du im
Video: „Quadratische
Ergänzung“: https://youtu.be/S0uPTWuN6nY
Aufgabe 7: Abgabeaufgabe
Forme mit Hilfe der quadratischen
Ergänzung von der
Normalform in die Scheitelpunktform um und gib darüber hinaus den
Scheitelpunkt
an.
a)
f(x) = x² - 6x + 8
b)
f(x) = x² - 7x + 12
c)
f(x) = x² - 1x – 6
d)
f(x) = x² + 8x + 16
e)
f(x) = x² + 1x – 12